Le geometrie dell’universo

Una delle tante formidabili conseguenze delle equazioni di Einstein della relatività generale è che ci permettono di stabilire, in linea di principio, la geometria, o più impropriamente la forma, dell’universo.

Queste equazioni legano il contenuto di materia ed energia alla geometria dello spaziotempo. La gravità è una manifestazione della geometria dello spaziotempo, che viene modificata dalla presenza di materia ed energia.

Un’analogia, seppur imperfetta, utile per comprendere questo concetto implica l’immaginare un immenso telo elastico – lo spaziotempo – che viene deformato dalla presenza di masse sulla sua superficie. Ad esempio, una sfera pesante può rappresentare una stella, mentre una sfera più leggera, lanciata con una certa velocità e costretta a ruotarle attorno per effetto della curvatura del telo, può rappresentare un pianeta che le orbita attorno.

La geometria dello spaziotempo su piccola scala è molto complessa: stelle e pianeti, galassie e ammassi si alternano a immensi spazi relativamente vuoti.

Su scale molto più vaste, però, si assume il principio cosmologico, ovvero che l’universo sia omogeneo – abbia proprietà medie simili in regioni diverse – e isotropo – appaia sostanzialmente uguale in tutte le direzioni.

Questo principio è sostenuto, entro certi limiti, dalle osservazioni cosmologiche, tra cui l’isotropia della radiazione cosmica di fondo, ossia la luce che si è liberata circa 380.000 anni dopo il Big Bang e che giunge a noi da tutte le direzioni.

Partendo dal principio cosmologico è possibile, grazie alle equazioni di Einstein, determinare la curvatura dello spazio su scala cosmologica in relazione alla densità complessiva di materia ed energia contenuta nell’universo.

Se questa densità è superiore a un determinato valore, detto “densità critica”, l’universo si dice chiuso. In un’analogia in 2 dimensioni, l’universo apparirebbe come la superficie di una sfera, caratterizzata da una curvatura positiva. Muovendosi lungo una direzione, si potrebbe in linea di principio tornare al punto di partenza. Per questo si dice che questo universo è finito, ma illimitato.

Infografica a: Le tre geometrie dell’universo: piatto, aperto e chiuso.

Se la densità è inferiore alla densità critica, l’universo si dice aperto. In questo caso l’universo è l’analogo tridimensionale della superficie di una sella, caratterizzata da una curvatura negativa. In questo modello, lo spazio è infinito. 

Se la densità dell’universo è precisamente uguale a quella critica, l’universo è piatto: un universo infinito, analogo allo spazio tridimensionale euclideo al quale siamo abituati a pensare. In due dimensioni, l’analogia sarebbe con un piano che si estende indefinitamente. (v. infografica a)

Oggi, le misure astronomiche e l’analisi della radiazione cosmica di fondo ci portano a concludere che la curvatura dello spazio dell’universo è molto vicina a zero e che la sua densità complessiva è vicina alla densità critica. L’universo appare quindi straordinariamente piatto, una caratteristica che ha spinto e continua a spingere fisici e fisiche a indagare più in profondità le proprietà del cosmo. [Luca Papapietro]